Chapitre 5 - Géométrie dans l'espace
- Droites et plans : positions relatives
- Orthogonalité de deux droites
- Orthogonalité de d'un plan et d'une droite
C Orthogonalité
1Orthogonalité de deux droites
Dire que deux droites \(d_1\) et \(d_2\) (non nécessairement coplanaires) sont orthogonales signifie qu'il existe des droites \(d_1'\) (parallèle à \(d_1\) ) et \(d_2'\)(parallèle à \(d_2\) ) coplainaires et perpendiculaires dans ce plan.
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- Deux droites perpendiculaires sont coplanaires, sécantes et forment un angle droit.
- Deux droites perpendiculaires sont orthogonales.
- Deux droites orthogonales ne sont pas forcément perpendiculaires car pas forcément sécantes.
2Orthogonalité de deux plans
Une droite \(d\) est orthogonale à un plan \(\mathcal{P}\) si \(d\) est perpendiculaire à deux droites sécantes de \(\mathcal{P}\).
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Attention, une seule droite orthogonale dans \(\mathcal{P}\) ne suffit pas à rendre \(d\) et \(\mathcal{P}\) orthogonaux.
3Orthogonalité d'une droite et d'un plan
- Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles.
- Si deux plans sont parallèles, toute droite orthogonale à l’un est orthogonale à l’autre.
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- Si deux droites sont parallèles, tout plan orthogonal à l’une est orthogonale à l’autre.
- Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles.
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Si \(d\) est orthogonale à un plan \(\mathcal{P}\) alors elle est orthogonale à toutes les droites de \(\mathcal{P}\).
Cette démonstration sera faite dans un prochain chapitre avec le produit scalaire.